23o MÉMOIRE 



§1". 



Variations des intégrales relatives à une seule variable in- 

 dépendante , et détermination de leurs raaxima et minima. 



(i) Conformément à la notation de Lagrange , la carac- 

 téristique £ indiquera une variation infiniment petite qui 

 pourra être une fonction arbitraire de la variable indépen- 

 dante, ou des variables indépendantes, quand il y en aura 

 plusieurs. Les variations étant infiniment petites, on négli- 

 gera leurs carrés et leurs produits , et la variation d'une fonc- 

 tion donnée de plusieurs quantités s'obtiendra parles mêmes 

 règles que sa différentielle. Si donc on a 



h—¥{x,y, z, etc.), 



la différentielle complète de L sera 



, , (/L, d L , d\j j 



dL=- r dx + -r dv-i- -r dz-h etc., 

 dx dy J dz 



et sa variation aura pour valeur : 



. T dh . dL. d L . 



SL=-r-$x + -}-$y+-j- Sz + etc. 

 dx dy •* dz 



Si K est une fonction de la variable x et d'autres quan- 

 tités dépendantes de x, nous représenterons par K',K", 

 K.'", etc., les coefficients différentiels de K pris par rapport 

 à x et à tout ce qui en dépend, de sorte que nous aurons 



^=K', ^=K", ^=K'", etc. 



dx dx ' dx 1 



