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et y + <$y à la place de x et y sous le signe / ; nous en con- 

 clurons 



Z V=z f U 'ïV^ du+ f Ul Y d -pdu. (i) 



/ du / au v/ 



La nouvelle valeur de y en fonction de x , résultera de l'éli- 

 mination de u entre les valeurs de x+ Sx et y+Sy; en 

 même temps, les nouvelles limites par rapport à x de l'in- 

 tégrale U seront j + Jx et x l + Sx x ; elles auront donc 

 éprouvé les variations arbitraires $x et 8x, ; par consé- 

 quent, quoiqu'on n'ait pas fait varier les limites u et u, , 

 la formule précédente sera la variation complète de U, 

 soit par rapport à la forme de la fonction y, soit relative- 

 ment aux limites de l'intégration. 

 Maintenant, faisons, pour abréger, 



d\ -„ dV „ d\ n dV „ 

 ^=M, ^=N, ^=P, _=Q,etc; 



nous aurons 



S V = M S * + N S j + P S j' + Q Sj" + etc. 



Soit, en outre, 



§y=y'§x + <o. 



On démontrera, tout à l'heure, qu'il s'ensuivra 



$y' =y"§x + <■>', S y" =y'"<$x + o>\ etc., 



et, généralement, 



« In) (i+ ». ( n ) i i 



