SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 233 



Il en résultera donc 



* V = (M + N f + Pj"+ Q/"+ etc.) Sx 

 + N U + PJ+ Qtd"+ etc. 



Le coefficient de Sx n'est autre chose que le coefficient dif- 

 férentiel V de V , pris en regardant y, y, y", etc. , comme 

 des fonctions de x ; d'ailleurs on a 



du du ' 



on aura donc 



SY dx = d_V^ + +pJ+ d^c . 



du du v x. / ( £ u i 



et la formule (i) deviendra 



+ f * (N» + Pa' + Qu"+etc) e ^du. 



Donc, à cause de 



d\ . v d8x_ d.V8x 

 -j — à oc -f- V ■,■■■■• — ■ — j — , 



**o 



et en rapportant à la variable x, la seconde intégrale con- 

 tenue dans S U , nous aurons 



SU = VJx t — VJx„ + f * (No> + PJ+Qo," + etc.)dx. 

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