CALCUL DES VARIATIONS. 



1$3 



s , d.8y , aia: rf/ rfS-r _ dx* 



3 du ' du du du ' du" 



Mais, par hypothèse, on a aussi 



8 j= y' & x + u ; 

 en différentiant cette équation par rapport à u, il vient 



aîw au au J du 



d'où l'on conclut 



, df . *?x rfu dx / ,dx dy\ d%x , ^^ . 



à ^ — 3k. d^ + dH '■ du + V du du) du du*' 



d<ù dx 



et à cause de 



dy dx dy' 



du ' du dx ' ' du ' du 



cette valeur de S/' se réduit à 



En partant de cette formule et de l'équation 



• „ dy _ dx 



* ~ du ' du ' 



, dx dy 



1 y dlt~Tu' 



on trouvera de même 



et , en continuant ainsi , l'équation (2) se trouvera démontrée 

 pour un indice quelconque n. 



On pourra , dans la formule (3) , remplacer <o sous le 



signe /, par sa valeur 



io = Sf—rySx, 



3o. 



