SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 2 3n 



Dans ce cas r ne serait plus délivré de signes d'intégration; 

 mais ce serait toujours une fonction linéaire de 8x„, $y o , 

 etc., 8x,, #j,, etc. 



(4) On parvient aussi à la formule (3), en remplaçant l'in- 

 tégration par partie qu'on a employée dans len'a, par la 

 décomposition de l'intégrale U en ses éléments infiniment 

 petits. 



Pour le faire voir , soient 



^iM 'i J f J ^ j î , 



des valeurs consécutives de y qui ne're'pondront d'abord à 

 aucune des deux limites de U; désignons par 



T„,T„T,T',T", 



les valeurs correspondantes de V; pour fixer les idées, sup- 

 posons que cette fonction différentielle soit seulement du 

 second ordre; et représentons par 



E„,E,,E,E', E", , 



••••• F„,F,,F, F, F", , 



G„,G,,G,G',G", , 



les valeurs des trois quantités N, P, Q, du n° 2 , qui ont 

 lieu en même temps que les valeurs précédentes de y et de V. 

 Nous aurons 



dt t'—t 



dx ' dx ' 



<?t t" — 2 t' + t 



dx-~ l dx 1 " 



dt r t — t 



dx dx ' ■' 



