SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 2.3g 



ou, ce qui est la même chose, 



à cause de 



dF_V—¥\ 



dx ~ dx ' 

 aPG_ G— aG. + G,, 



lu? ~~ dx' 



Les autres éléments de U n'éprouvent aucune variation ; mais 

 si l'on fait varier d'autres valeurs de y , toujours comprises 

 entre les limites de cette intégrale, elle augmentera, pour 

 chacune de ces variations, d'une quantité exprimée par la 

 valeur correspondante de la formule (a) ; et si l'on fait varier 

 à la fois toutes les valeurs intermédiaires de y, de sorte que 

 l'accroissement d'une valeur quelconque soit représenté par w , 

 la variation totale de U aura pour expression : 





Supposons actuellement que t répond à x = x t , de sorte 

 que Tdx soit le dernier élément de l'intégrale U. D'après 



les expressions de -y- et -y—, , une variation 6' de t' fera va- 

 rier T d'une quantité 



dx *"" dx 2 



F 4 2G " , 



et une variation 6" de t", le fera varier de 



r e " 



dx 



