?44 MÉMOIRE 



où l'équation l' = o disparaîtra, et où les constantes resteront 

 en partie indéterminées. 



Si V est une fonction différentielle de l'ordre n, non- 

 linéaire par rapport à y { °\ l'équation (4) sera de l'ordre 2«, 

 et son intégrale , que je représenterai par X = o , contiendra 

 un nombre 2 « de constantes arbitraires c, c', c", etc. D'un 

 autre côté, si les limites de U ne sont assujéties à aucune 

 condition donnée , les variations 



Scc , ÈfJ< S Jo ',. . . . *r.<~'\ **„ *y-, 5r,'. 1 . • ty,**>\ 



qui s'y rapportent et dont r est une fonction linéaire, de- 

 vront être considérées comme des constantes arbitraires et 

 indépendantes entre elles; leurs coefficients devront donc 

 être séparément nuls dans l'équation r:=o; ce qui fournira 

 un nombre d'équations égal à 2/1 + 2. En y joignant 



X = o , X„'= o, . . . X <"-> = o , X, = o , X,'== o, . . . X, ( — J =o, 



on aura [\n + 2 équations qui serviront à déterminer les an 

 constantes c, c\ c" , etc., et les quantités x , J ^jj. . •J„ ( " _ ' ) , 



Si, au contraire, quelques-unes de ces dernières quantités 

 sont données, ou, plus généralement, si elles sont liées 

 entre elles, dans un problème particulier, par des équations 

 données, telles que 



A = o, B = o, etc., 



il faudra qu'on ait 



dh . dh . d A N dk . 



-7— S x -+- -r— S r„ + etc. + -7—8x l + -7— àr. + etc. =0 



dx dy a J dx l dy J 



dH . dB . dB . dB . 



u. **• + djM + etc - + dj L *** + dj t ** + etc - =0 - 



