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moins générale qu'en employant son intégrale complète, à 

 cause du moindre nombre des constantes arbitraires que ces 

 solutions renfermeront. 



On intègre immédiatement, une première fois, l'équa- 

 tion (4), lorsqu'on a N=o; une seconde fois, dans le cas 

 de N^=o et P=:o; etc. On obtient aussi une intégrale pre- 

 mière de cette équation, quand la variable indépendante 

 n'entre pas explicitement dans V; car alors en considérant 

 x comme fonction de y, on ramènera ce cas à celui de N=o ; 

 mais on y parvient également sans changer la variable in- 

 dépendante. 



En effet, d'après les notations précédentes, on a 



d V = M dx + N dy -+- Pdf + Qdy" + R dy"' + etc. ; 



supprimant le premier terme Mdx , et éliminant le second 

 N dy au moyen de l'équation (4) , il vient 



dV=Vdy'+Pdy+Qdy"—Q"dy+Rdy'" + R"'dy+etc- 



mais on a identiquement 



Vdy'+P'dy=d.~Py', 

 Qdy'-Q"dy = d(Qy"-Q'y'), 

 Rdy'"+ R'"dy = d(Ry'"—R'y'+ R"j) , 

 etc. ; 



on aura donc 



d V = d.Vy+ d(Qy"— Q'f)+d{ Ry" — R>' ' + R"/) + etc., 

 et , par conséquent , 



V=C + P/+ Qy'—Qy' + Ry'"—R'y"+ R"/ + etc. ; 

 C étant une constante arbitraire. 



