SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 2.ty) 



on aura 



-t-=N^- + P-Z- + Q-^_ + etc., 



dx dx a dx ^fa, 



dV w dy> l dy> çydy" 



dx t dx t dx^ " dx z -1 



^ =N ^ + p£l' + Q^ + etc ., 



«J. a/» dy ^ rfj ' 



etc. 

 En faisant donc 



g^ o + ^.^ i + g rfjo + etc<==e) 

 et, par conséquent, 



^ x ° + ^ x - + dj d y° +eic -=*> 



df j dr" , dr" , 



-h dx °+dx~ dx > + dj„ d y° + etc -= ê i 



etc. 



il en résultera 



E = Ne + Pe' + Qe" + etC 



De là, on conclura, par le procédé de l'intégration par 

 partie, 



f * E^=(P, — Q,' rt- etc.)e, -+- (Q,— etc.)e,' + etc. 



X 



— (P„— Q„'+ etc.) e„— (Q„— etc.) e '— etc. 

 + f Xl (N — P'+Q"— etc.) t dx. 



x o 



En. vertu de l'équation d'où la valeur de y a été tirée, par 

 hypothèse, cette dernière intégrale est égale à zéro. En la 

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