2&2 MÉMOIRE 



lorsque V renfermera explicitement quelques-unes des quan- 

 tités x„ , x, , y , y, , etc. 



L'équation 5U= o , relative au maximum et au maximum 

 de U, exigera d'abord que l'on ait 



H(Sj— y'Sx) + K(?>z — z'$x) = o, (6) 



dans toute l'étendue de cette intégrale, et, en particulier, 

 r = o à ses limites. 



SoitL une fonction donnée de x ,y, z; et supposons que 

 les deux inconnues y et z soient liées entre elles par l'équa- 

 tion L = o. Il faudra que l'on ait âL = o, c'est-à-dire, 



d\j . dh , «fL. 



-j-èx + -, Sy + -.- $z = o. 

 dx dy J dz 



Mais en différentiant l'équation L = o par rapport à x, on 



aura aussi 



dh dh i dh , 

 dx dy J d z 



ce qui permettra de changer l'équation précédente en celle- 

 ci : 



~(èy-y'èx) + d ^z-z'^x) = o, 



au moyen de laquelle on éliminera l'une des deux quantités 

 %X — y'% x ou ^ z — s'Jix qui sont contenues dans l'équa- 

 tion (6). On égalera ensuite le coefficient de l'autre quantité 

 à zéro, ou, ce qui revient au même, on ajoutera ces deux équa- 

 tions après avoir multiplié l'une d'elles par un coefficient in- 

 déterminé >; puis on égalera séparément à zéro, les coeffi- 

 cients des deux quantités S y — y 'Sx et &z — z' S x. On aura, 



