SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. û53 



de cettemanière , 



HdL f> o?L 



«/ : flZ 



et ces deux équations, jointes à L = o, feront connaître les 

 valeurs de y , z,i,en fonctions de x et d'un certain nombre 

 de constantes arbitraires. On déterminera ces constantes et 

 les valeurs de x et x, , au moyen des équations qui se dédui- 

 ront de r=o, combinées avec &L„=o et 5L, = o, et avec 

 d'autres équations relatives aux limites de U, qui pourront 

 être données dans chaque problème particulier. 



Si les deux inconnues y et z sont indépendantes entre 

 elles, l'équation L = o n'aura pas lieu, on fera y. = o, et lea- 

 valeurs de y et z dépendront des équations 



H = o, K = o, 



que l'on obtient aussi en considérant, dans l'équation (6), 

 les variations 8 jet è z comme indépendantes l'une de l'autre. 

 On voit, sans qu'il soit nécessaire d'insister, ce qu'il y 

 aurait à faire si V était une fonction donnée de trois ou d'un 

 plus grand nombre d'inconnues, indépendantes ou liées 

 entre elles par une ou plusieurs équations aussi données. 



(8) Il existe, dans un certain cas, une relation entre les 

 deux quantités H et K à laquelle on parvient de la manière 

 suivante. 



Ce cas a lieu lorsque la variable x n'entre pas explicitement 

 dans V, et que l'on a, de plus, 



V = Wz'; 



W étant une fonction donnée de y et z, qui contient, en 

 outre, les expressions de 



