2.56 MÉMOIRE 



des deux autres, eu vertu de l'équation (7) qui caractérise 

 la fonction V. 



(g) En s'en tenant toujours au cas de deux inconnues y et z, 

 et les supposant liées entre elles par l'équation donnée L=o, 

 on peut maintenant supposer que L renferme aussi leurs 

 coefficients différentiels y' r y'\ etc., z\ z", etc. Alors, si l'on 

 fait 



&y=y'8x + û), lz=^z'lx-\- 9, 



on aura (n° 3), pour un indice i quelconque, 



$ r CO = y.--M>àV+J''\ àz ( ' ) = z ( '^ l) £.r + 9 ( ' ) ; 



et l'équatian S L = o prendra la forme : 



/ dh dh , dh ,, dh , dh ,, \ » 



(d^ + T x y + dyy +etc - + ^ z+ 7ï' z +etc.)^ 



dh dh , dh dh , 



+ t u + tiu+ etc. + -j- 9 + -j— , 9 + etc. = o. 



dy dy dz T dz' T 



La partie multipliée par Sx est nulle en vertu de l'équation 

 </L— o; ce qui réduit cette équation à 



aw + êu'+yu"+ etc. + [* 9 + v9'-t- -ri 9" + etc. = 0, (8) 



en faisant , pour abroger , 



dh dh . dh 



dy = a ' dj'^i 37 = ï' etc -ï 



dh dh dh 



-j- = i t . -j- , =v, -7-7, =:•», etc. 

 dz ' sj 1 dz 



Lorsqu'on pourra intégrer l'équation (S), on en déduira la 

 valeur de l'une des quantités w et 9, au moyen de l'autre et 

 de ses coefficients différentiels. On substituera cette valeur 

 dans l'expression de SU; et si c'est 9 que l'on a éliminé, ou 



