258 MÉMOIRE 



considérer maintenant y et z comme des inconnues indé- 

 pendantes l'une de l'autre, dans l'équation 5U = o, com- 

 mune au maximum et au minimum de U. Cette équation 

 se décomposera donc en celles-ci : 



A=o, E = o, F = o, 



dont les deux dernières sont 



, T dV d'Q d.\£ d?.\v 



-N — -j — F-rt — etc. + >a j h' , » — etc. = o, \ 



dx dx? doc d.v 1 | 



dp d^q d.\v <P.lv> (^ 



Jointes à l'équation donnée L — o, elles détermineront les 

 valeurs de y , z , \ , en fonctions de x et d'un certain nombre 

 de constantes arbitraires. On aura, pour la détermination 

 de ces constantes et des limites x et x,, les conditions 



A = o , rîL„ = o, à L, = o , S A. = o , S B = o , etc. , 



en représentant par A = o, B = o, etc., les équations rela- 

 tives aux limites de U qui pourront être données dans les 

 différents problèmes. Toutefois, une partie de ces constantes 

 sera, en général, surabondante et restera indéterminée; ce 

 qui provient de ce que l'une des inconnues y et z n'est dé- 

 terminée implicitement au moyen de l'autre que par l'équa- 

 tion différentielle L=o; et pour cette raison, on pourra, 

 dans chaque cas, assujétir y, z, et plusieurs de leurs coeffi- 

 cients différentiels à avoir des valeurs données, pour des 

 valeurs particulières de x. 



Cette belle méthode est due à Lagrange. Etendue à trois 

 ou un plus grand nombre d'inconnues y, z, etc., elle coin- 



