SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 265 



Les quantités P, Q, R,etc, p, q, r, etc., étant les mêmes 

 que dans le n° 7, je fais 



P — Q' + R"— etc. = $(.*,/,/, etc., z,z', etc.), 

 Q — R' +etc, = W(x, y, y', etc., z, z', etc.), 

 R — etc. = n(iT,j,y, etc., z, z, etc.), 

 etc. 

 p — q' + r"—ete. = <ç(x,y,y', etc., z, z', etc.), 

 q —r' + etc. = ty(x,y,y', etc., z, z', etc.), 

 r — etc. =-o"(a;,jy,j', etc., z, z', etc.), 

 etc. 



Cela étant, je désigne par u une fonction de x, infiniment 

 petite et arbitraire, puis je donne successivement à y, sans 

 changer 3; et z, la série des valeurs o, w, 2u, 3u, etc., pro- 

 longée jusqu'à un multiple infini de u. En prenant la somme 

 des valeurs correspondantes de à U , et ayant égard à l'équa- 

 tion identique H=o, j'en conclus, comme dans le numéro 

 précédent , 



jVdx = I F(x, 0,0,0, etc., z, z', z", etc.) dx 

 \_y&(x, yu,y ' u, etc., z, z', etc.) 



-f 



+y'W(x, yu, y'u, etc., z, z', etc.) 

 +y"u(x, yu, y'u, etc. z, z , etc.) + etc.]«?w. 



L'équation K = o ayant lieu pour y=o et quelle que soit 

 la valeur de z, on aura donc 



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