■266 MÉMOIRE 



/ ¥{x, o, o, o, etc. z, z',z", etc.) dx =7 F [x, o, 0,0, etc. o, 0, o, etc.) dx 

 + / [zy(x, o, o, etc. , z u, zu, etc.) 



-h z'ty (x, o, o, o , etc. su, z'u, etc.) 



-f- z"xi(x , 0,0, o, etc. , zu, z'u, etc.) + etc.J^u; 



et de cette formule jointe à la précédente, il résultera 



j V dx= J F (x , 0,0,0, etc., 0,0,0, etc.) c? .r 



-+- / [z ip (o," , o , o , etc. , zu, z u, etc.) 

 J o 



+ z!ty(xj 0,0,0, etc. , zu, z'u, etc.) 



-\- z"v>(x , 0,0, etc., zu, z u, etc.) + etc. (11) 



+ y<b(x , yu , y' u, etc., z , z , etc.) 



+y ,y if{x, yu, y' u, etc. , Zj>z' ^ etc.) 



4- j"n(a-, ja, j'm, etc., z, z', etc.) -+- etc.]du, 



ce qu'il s'agissait d'obtenir. 



Il se présente ici deux observations importantes : 



i° Au lieu de faire varier d'abord y et ensuite z, on aurait 



pu suivre une marche inverse; la valeur de JYdx qu'on ob- 

 tiendrait de cette autre manière devrait être équivalente à 

 la précédente; or, en égalant entre elles ces deux expres- 

 sions de JYdx, on en conclut ce théorème général: 



Si V est une fonction donnée de oc,y,y\y", etc., z, z', 

 z", etc. , telle que chacune des deux équations H = o et 

 K = o soit identique, on aura 



