SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 2 6q 



et, par conséquent, 



= o: 



dydz dydx' ' 



d'où l'on conclut 



H—iâ — r 



dz dx fei 



en désignant par Ç, une quantité indépendante de y. Il s'en- 

 suit donc que si la différence &— g est nulle pour une 

 valeur particulière de y, elle le sera pour toute autre valeur; 

 en sorte que l'équation H = o étant identique, il suffit que 

 1 équation ^- = —^ - , ou K=o, se vérifie seulement pour y=o ; 

 conclusion qui s'accorde avec celle du numéro précédent. 

 L'équation (12) devient, dans le casque nous examinons, 



/ [/(** yu, z)—f,(x, yu, o)]ydu 

 ** o 



7 o 

 ou, ce qui est la même chose, 



I [M*,jr,z)—f,(x,jr,o)]dy 

 ' 7 o 



= / [f>( x >J> z )— f,(x,o,z)]dz: 

 •r o 



Je la différence par rapport à y; et en remplaçant sous le 

 signe j du second membre,^, par ^J, ce qui est permis, 

 puisque ces deux quantités sont égales par hypothèse, il vient 



f ^>y>z)-Mx,y,o) = f ld M^Mdz; 



