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équation identique qui fait voir que les deux membres de 

 la précédente ne peuvent différer que d'une quantité indé- 

 pendante de y; et comme ils sont évidemment égaux , dans le 

 cas de y=o, il s'ensuit qu'ils le sont aussi pour toutes les 

 valeurs de y, aussi bien que pour toutes celles de x et de z. 

 L'équation (12) étant ainsi vérifiée, on prendra indiffé- 

 remment pour / V dx, l'une ou l'autre de ces deux valeurs 

 équivalentes : 



/ Vdx= ! F (x, o,o)dx + ! f,{x, o, zu)zdu+ I j,(x,yu,z)ydu, 

 ' J o o 



/ Ydx= f F(x, o,o)dx+ I f,(x,yu,o)ydu + I f,(x,y,zu)zdu, 

 ' J l o ' o 



dans lesquelles on pourra , si l'on veut , remplacer les inté- 

 grales définies relatives à u, par les intégrales indéfinies 



ff.(*, o, z)dz, ff,{x, y, z)dy, 



Jf l {x,y,o)dy, Jf,{x,y,z)dz, 



dont chacune devra être prise de manière qu'elle s'évanouisse 

 avec la variable à laquelle elle se rapporte. 



(i3) Je ne prolongerai pas davantage cette digression sur 

 les conditions d'intégrabilité des formules différentielles, et 

 je reviens à ce qui concerne les maxima et minima des inté- 

 grales définies. 



Soient V, T, W, etc., des fonctions données de x, y, y', 

 y" , etc. , z , z, z", etc. ; faisons 



v=f *\dx, t=f Tdx, w—f Wdx,etc, 

 ' x„ ** *. *' x» 



