272 MEMOIRE 



à l'égard de toutes les valeurs possibles de y et z, rendront 

 aussi son premier terme un maximum ou un minimum re- 

 latif, ou par rapport seulement aux valeurs de y et z limitées 

 par des équations 



t=l, w = m, etc., (i4) 



dans lesquelles l, m, etc., sont des constantes données. Le 

 problème des maxima ou des minima relatifs se trouve 

 donc ainsi ramené à celui du maximum ou du minimum, 

 d'une somme d'intégrales, ou, plus simplement, d'une 

 seule intégrale, savoir : 



U=f ' (V + aT + bW + etc.jdx. 



Les constantes a, b, etc., seront des inconnues, dont le 

 nombre, comparé à celui des inconnues g, h, k, etc., du 

 problème précédent, sera moindre d'une unité; et les équa- 

 tions (i3) seront remp'acées par les équations (i4)- 



(i4) On parvient plus directement à cette réduction d'un 

 problème à l'autre, par la décomposition des intégrales en 

 éléments infiniment petits. 



En effet représentons par n un nombre entier quelconque, 

 ou zéro, et par V„,T„, W„, etc., les valeurs de V, T, W,etc, 

 qui répondent à x a + ndx; soit aussi i un nombre infini, 

 et supposons qu'on ait 



