SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 3^5 



Ce procédé du facteur d'élimination a été employé par 

 Lagrange dans la 22 e leçon sur le calcul des fonctions , d'une 

 manière moins directe, mais qui rentre dans la méthode 

 du n° 9, et que nous allons indiquer en peu de mots. 



Soient V et T deux fonctions données de x,y^y',y'\ etc.; 

 à l'inconnue y, joignons-en une autre z liée à y par l'équa- 



tion 



T: 



"V dx. Pour 



Xi 



appliquer à ce problème les formules du n° 9, il faudra 

 prendre 



L=z' + T. 

 On aura alors 



f/. = o, v=i, -d = o, etc. , 

 dT . dT dT 



a=z J}> * J= dji t=ayi etc -> 



n = o, pz=o, ç = o, etc., 

 N _£Z dv dj_ 



dy> ^ — dy" K < — dy"-> CTC - 



La seconde équation (9) se réduira à -3— = o ; par conséquent, 



le facteur \ sera une quantité constante; et en la représentant 

 par a, la première équation (9) deviendra 



N + a — ^/^ + ^ + ^ -etc^o; 



dx dx 



ce qui est évidemment l'équation du maximumou du minimum 

 absolu de / (V + aT)dx. Comme l'inconnue z est don- 



J x a 



35. 



