278 MÉMOIRE 



égalant à zéro les variations des trois intégrales, d'après les 

 conditions du problème , pourront s'écrire ainsi : 



(w + Ô +<]*)/? + (6 -t- 2 1]/) dp + <j/ d'p = o , 



(u + 6 + <Ji) r + (G + 2<]i) d r + tyd'r — o. 

 J'élimine entre elles u + 6 -t- $ ; il vient 



(6 + 21J1) (pdq — qdp) +fyd(pdq — qdp)=o, 

 (G + 2<j/) (pd r — rdp) +<\>d(pdr — rdp) = o; 



j'élimine de même G-+-21J; entre celles-ci, et je supprime 

 le facteur <|< de l'équation résultante; on a 



(pdr — rdp)d(pdq — qdp) 



— {pdq — qdp)d(pdr — rdp) = o. 



En désignant par c la constante arbitraire, l'intégration 

 donne 



pdq — qdp + c(pdr — rdp)=o, 



ou , ce qui est la même chose , 



p (dq + cdr) — (q + cr) dp = o. 



Intégrant de nouveau, appelant a la constante arbitraire, 

 et mettant b à la place de ac, on a finalement 



p + aq + br=o; 



équation qui est celle du maximum ou du minimum absolu 

 de l'intégrale 



C ' ÇV + aT + bW)dx; 



f 



ce qu'il s'agissait de trouver. 



