20,8 MEMOIRE 



liées entre elles par des équations données aux différences 

 partielles : nous ne nous arrêterons pas à ces questions, qui 

 ne présentent ni difficultés nouvelles, ni applications utiles. 

 Quant à la détermination des maxima ou minima rela- 

 tifs des intégrales multiples, on la réduira immédiatement 

 à celle de leurs maxima ou minima absolus, par la considé- 

 ration du n° i3, laquelle subsiste évidemment, quel que soit 

 le nombre des variables indépendantes. Ainsi , par exemple, 

 si la première des intégrales doubles 



ffvdxdy, ffadxdy, ffwdxdy, etc. 



doit être un maximum ou un minimum, et qu'en même 

 temps, les autres aient des valeurs données, la question se 

 réduira à chercher le maximum ou minimum absolu de 



ffçV + aT + èW + etc.) dxdj; 



a, b, etc., étant des constantes inconnues, que l'on déter- 

 minera d'après les valeurs données des dernières intégrales : 

 on suppose implicitement que ces intégrales, ainsi que la 

 première , ont toutes les mêmes limites connues ou inconnues. 



(22) Occupons-nous maintenant des équations relatives à 

 chacune des limites de U, nécessaires pour le maximum ou 

 le minimum de cette intégrale double, et qui doivent se dé- 

 duire de r = o. 



Pour rendre le raisonnement plus facile à suivre, nous 

 supposerons que x, y, z, soient les trois coordonnées rec- 

 tangulaires d'un point quelconque de la surface dont l'équa- 

 tion est H = o, et que l'intégrale U répond à une zone de 



