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Nous avons eu, dans le n° 20, 



Si cette intégrale double se rapporte à l'aire ABC, l'inté- 

 gration relative àjque l'on a effectuée, s'est étendue de l'une 

 à l'autre des deux ordonnées P M et P M' qui répondent à une 

 même abscisse quelconque x ; je supposerai qu'elle a eu lieu 

 de la plus petite ordonnée P M' à la plus grande P M , ou qu'on 

 a considéré la variable y comme croissante et la différen- 

 tielle dy comme positive: l'élément dxdy de l'aire ABC 

 étant essentiellement positif, il s'ensuit que la différentielle 

 dx devra aussi être regardée comme positive dans les deux 

 intégrales simples qui sont indiquées. La première répondra 

 à la partie A MB de la courbe ABC, et la seconde à la partie 

 AM'B, en supposant que A et B soient les deux points de 

 cette courbe où les tangentes sont parallèles à l'axe des y. 

 Je désigne par s l'arc de la courbe ABC, aboutissant au 

 point quelconque M et dont l'origine est un point fixe, choisi 

 arbitrairement sur cette courbe; et / étant sa longueur en- 

 tière, je considère la variable s comme croissante depuis 

 j=o jusqu'à s = l, et, conséquemment, sa différentielle ds 

 comme positive ; soit aussi ê l'angle compris entre la nor- 

 male extérieure MN et le prolongement de l'ordonnée P M; 

 à cause que dx est la projection de ds sur l'axe des x, nous 

 aurons 



dx=±cos.ëds, 



en prenant le signe supérieur ou le signe inférieur selon que 

 cos. ê sera positif ou négatif. Or, l'angle ê sera aigu dans 

 toute la partie A MB de la courbe ABC, et obtus dans toute 



