SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 3o I 



la partie A M'B; par conséquent, on aura dx = cos.ëds dans 

 toute letendue de l'intégraleT/ V^-^xl, et dx=— cos.ëds 



dans toute l'étendue de l'intégrale ( JYXydx) ; d'où je con- 

 clus que leur différence se réduira à une seule intégrale, rela- 

 tive à s et qui s'étendra à la courbe entière, c'est-à-dire, 

 que nous aurons 



[jYHfdx] — ( fVïydx) = f Ycos.Zèyds. 



On aura de même 



[fVixd^ — ÇfYSxdy^f Y cos. x S xds, 



o 



en désignant par a l'angle que la normale extérieure MN 

 fait avec le prolongement de l'abscisse du point M ; et par 

 un raisonnement semblable, on réduira à une seule inté- 

 grale, chacune des différences de deux intégrales homolo- 

 gues dont se compose l'expression r; au moyen de quoi 

 l'équation r (,) =o se transformera en celle-ci : 



r l 



j Y{cos.«.ùx-\-cos.Çhy)ds 

 J o 



r l 



+ 1 K p — R '-|S+etc.)cos.a-t-(Q— T — jS'+etc.)cos.ë] M ^ 



*^ o 



r l 



+ J (Rcos.a + ^Scos.ê — etc.)* ds (6) 



cos. g + ■} S cos. a — etc.) p ds 



+ f (T« 



# o 

 -+- etc. = o. 



