SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 3o3 



On a, pour l'intégrale indéfinie, 



/ — V-^-J — Su 4- constante; 

 J as 



et comme Su a la même valeur aux deux limites i = o et 

 s = l, qui répondent à un même point de la courbe fermée 

 ABC, il s'ensuit 



/d . S m , 

 — — - ds = o, 

 as 

 o 



et par conséquent 



r l /d.S«->\ ' ? f /d.Sa\d r pi 



f o (-inr) C0S - ëds =-J {iîFJT, C0Sèds ' 



ce qui réduit à 



f o (^)(£«>s.6 + cos.a)^ = o, 



l'équation qu'il s'agit de vérifier. 



Or si l'on appelle a et b les angles que la tangente au 

 point quelconque M de la courbe AB Ç fait avec les axes des 

 x et des y, il faudra prendre dans cette équation, où les 

 différentielles dx et dy peuvent être positives ou négatives , 



dx — cos. ad s, dy=cos. bds; 



ce qui la changera en celle-ci : 



y( ', ) (cos. a cos. a 4- cos. é cos. b) = o; 

 o \ dy J^ 'cos. a 



résultat évident, puisque le facteur cos. a cos. a + cos. 6 cos. b 



