SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 



et à cause de dx> + df = ds\ on en déduira 



3»5 



dx d(ù 

 d s ds 





dy dtù 

 ds ds 



dx 



Ts { 



8 étant une variation indéterminée. 



Les différentielles dx et dy pourront, comme dans le 

 numéro précédent, changer de signe dans l'étendue des in- 

 tégrations indiquées, ou d'un point à un autre de la courbe 

 ABC : en observant que les angles a et g se rapportent à la 

 partie extérieure M N de la normale, il est aisé de voir que 

 l'on aura, au point quelconque M, 



COS. a = — 



dy 



ds ■ 



COS. g = 



dx 

 d s 



Je substitue ces valeurs et celles de M ' et »j dans l'équa- 

 tion (6); elle devient 



V>£+t£-s££).*=.. 



En intégrant par partie , on a 



f l (T - R) d * d J£ <L« ds== f l \('ll_diy* dy 

 r ds ds ds j o i^-zi dsJ-dJdi 



+ m jr\ dxdy + djd'x 



T. XII. 



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