3o6 MÉMOIRE 



les termes hors du signe / se détruisant, à cause qu'ils se- 

 raient la différence des deux valeurs d'une même quantité, 

 relatives aux deux limites s=o et s = l, c'est-à-dire, à un 

 même point de la courbe fermée ABC. On a d'ailleurs 



dR. -o,dx D dr dl rp/dx ^dy 

 ds ds ' ds ' ds ds ' ds 



Si donc, nous faisons pour abréger, 



P_*S,-ir(. + £) + T£ + Cr-R)£=X, 



Q-;S'-T( I + g;) + Rg + (R-T)g=Y, 



ds ds ds ds 



l'équation (6) deviendra finalement 



o o 



•* o 



ce qui est la forme la plus simple qu'on puisse lui donner. 



(25) Dans les problèmes auxquels on appliquera cette 

 équation , il arrivera quelquefois que la longueur de la courbe 

 extérieure à laquelle elle se rapporte, ou, plus généralement, 

 une ou plusieurs intégrales prises dans toute cette longueur , 

 auront des valeurs données. Il suffira de considérer une de 

 ces intégrales; on aurait égard à toutes les autres de la même 

 manière; et, pour plus de simplicité, nous supposerons que 



