SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 3<J7 



la fonction différentielle contenue sous le signe /, soit seule- 

 ment du premier ordre. 



Soit donc, en un point quelconque de la courbe exté- 

 rieure , 



dœ i dy , 



désignons par W une fonction donnée de x , y, z, x,y\ et 

 supposons qu'on ait 



fwdz=^; 



a étant une constante donnée , et l'intégrale s 'étendant à la 

 longueur entière de cette courbe, de sorte qu'elle soit la même 



/ dz 



chose que / W -r- ds. 



* o 

 Pour avoir égard à cette équation, il suffira, d'après la re- 

 marque du n° i3, d'ajouter à U, l'intégrale fWdz multi- 

 pliée par une constante indéterminée que je représenterai 

 par c. Cela étant, le premier membre de l'équation (7) se 

 trouvera augmenté du terme 



cS.fwdz. 

 Or, si l'on fait 



dW dW dW dW 



Tïf=V"> <7 =v ' d^= m > 1f =n ' 



ce terme aura pour valeur 



3 9 . 



