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en regardante et y comme des fonctions de z, clans la for- 

 mule (5) du n° 7 , et observant que la partie comprise hors 



du signe / se détruit, à cause que la courbe que l'on consi- 

 dère est une courbe fermée. 



Supposons actuellement que cette courbe doive être tracée 

 sur une surface dont nous représenterons l'équation diffé- 

 rentielle par 



dz=pdx -+■ qdy ; 



p et q étant des fonctions données de x , y , z. On verra tout 

 à l'heure comment le cas d'une courbe entièrement libre est 

 compris dans celui que nous supposons. Les coordonnées 

 x, y, z, d'un point quelconque de cette courbe, et ce qu'elles 

 deviennent, savoir, x+ à x, y+ 8y, z-f- àz, quand on les 

 fait varier, devront satisfaire successivement à l'équation de 

 la surface donnée; par conséquent, on pourra aussi la diffé- 

 1 entier par rapport à la caractéristique & ; et l'on aura 



!$z—pïix + qSy, 



eu même temps que l'équation précédente. On conclut de là 



(8.x — x' èz) = q(dyùx — d x fy) , 

 (Zy—y'$z)=p(dx8y—dy$x); 



si donc on fait, pour abréger, 



dm , dn , 



le terme qu'il faudra ajouter à l'équation (7) deviendra 



c[ l ^ P -hq)^y- d £^x)ds. 



