SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. iog 



Il aura, comme on voit, la même forme que le premier terme 

 de cette équation; et il en resuite que pour avoir égard à la 



condition d'une valeur donnée de l'intégrale f Wdz, il suf- 

 fira de changer, dans l'équation (7), V en 



V -k-c{kp — hq): 



la constante c se déterminera dans chaque cas, d'après la 



valeur <j de cette intégrale / Wdz. 



(26) Voyons maintenant les conséquences qui se dédui- 

 sent de l'équation (7), ainsi modifiée, si cela est nécessaire. 

 Faisons, pour y parvenir, 



d x d y 



-7- §y—-if %X = COS.a.%X + C0S.6Sj=£, 



œ=Sz Z &X Z / §J=<pl/i + z' a -t-Z, a . 



Le point M de la courbe ABC, dont les coordonnées sont 

 x et y, étant transporté dans la position qui répond aux 

 coordonnées x + Sx et y + Sy, on voit par la valeur de e, 

 que cette variation est le déplacement de M projeté sur la 

 normale MN. Les cosinus des angles que fait la normale en 

 un point quelconque de la surface demandée, avec les pro- 

 longements de ses coordonnées x,y, z, sont égaux à — z', 

 — z ; , + 1 , divisés par \Z\ ^. z " + z l ", d'après cela, la variation 

 <p est la projection sur cette normale, du déplacement de ce 

 point, lorsque ses coordonnées deviennent x + 8x, y + èy, 

 z +- èz; et dans l'équation (7), ce déplacement répond à un 

 point quelconque de la courbe extérieure. Quant à la troi- 

 sième variation arbitraire que renferme cette équation, 

 elle dépend du changement d'inclinaison qu'éprouve le plan 



