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tangente à la surface demandée, en un point quelconque 

 de cette même courbe. Cela posé, si la seconde limite de U 

 n'est astreinte à aucune condition donnée, les trois variations 

 t , <p , 8 , seront entièrement arbitraires et indépendantes entre 

 elles ; pour que l'équation (7) subsiste , il faudra donc que 



Leurs coefficients sous le signe / soient séparément nuls; et 



il en résultera ces trois équations : 



Lorsque la seconde limite de U devra satisfaire à des con- 

 ditions données, les trois variations e,<p,6, ne seront plus 

 indépendantes; et les équations (8), ou, du moins, une ou 

 deux d'entre elles, n'auront plus lieu, et devront être rem- 

 placées par d'autres équations.Voici, à cet égard, les princi- 

 paux cas qui pourront se présenter. 



i° Supposons que la courbe extérieure soit fixe et donnée, 

 et représentons ses deux équations par 



f(x,y,z) = o, ¥{x,j,z) = o. (9) 



D'après la signification de s et 9, ces variations seront nulles; 

 ce qui fera disparaître les deux premiers termes de l'équa- 

 tion (7). Les deux premières équations (8) ne seront donc plus 

 nécessaires; et elles se trouveront remplacées par les équa- 

 tions (g). 



Supposons de plus que la surface demandée doive tou- 

 cher, dans toute la longueur de la courbe extérieure, une 

 surface fixe et donnée, qui sera, par exemple, celle dont 

 1 équation est 



F(x,y, z) = o, 



