SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. "il [ 



et dont je représenterai l'équation différentielle par 



dz=pdx + qdy. , 



Il faudra, pour ce contact, que l'on ait 



p = z\ £==z,, 



dans tous les points de la courbe extérieure; mais ce ne 

 sont pas deux nouvelles équations, distinctes l'une de l'autre; 

 car la courbe étant déjà l'intersection de la surface demandée 

 et de la surface donnée, la différentielle dz, prise suivant 

 sa direction, a la même valeur, soit qu'on la déduise de 

 l'équation de la première ou de la seconde surface, ou au- 

 trement dit, on a déjà 



pdx + q dy = z dx -\-zdy; 



au moyen de quoi, l'une des équations p = z' et q == z, est 

 une suite de l'autre. 



D'un autre côté, la variation <p et par suite w , seront nul- 

 les , non-seulement pour tous les points de la courbe exté- 

 rieure, mais même pour tous ceux d'une zone infiniment 

 étroite dont cette courbe fera partie; on pourra donc diffé- 

 rentier l'équation o> = o , suivant la direction de cette courbe 

 et suivant toute autre direction; par conséquent, on aura, 

 dans toute sa longueur, 



— ;- = o, ai = o , u = o ; 



as ' ' 



ce qui rendra nulle la quantité 6 du n° 24, et fera disparaître 

 le troisième terme de l'équation (7). 



Ainsi , dans ce premier cas , les trois variations e , <p , 6 , 



