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étant nulles, l'équation (y) s'évanouira; les équations (8) 

 qu'on en avait déduites n'auront plus lieu; et elles seront 

 remplacées par les équations (9), données dans chaque pro- 

 blème, et par l'une des deux équations p = z' ou q=z . 



2° La courbe extérieure étant toujours fixe et donnée, 

 d'où il résultera s = o et <„ = o, supposons que la seconde 

 limite de U ne soit astreinte à aucune autre condition. L'équa- 

 tion u = o ne pourra plus être différentiée que suivant la 

 direction de la courbe donnée; on aura alors 



a?w , dj L dx 



— =0, co 87-, 0) = 9 —r- ; 



as as 1 as 



et le facteur 6 restant indéterminé, il faudra qu'on aitZ = o, 

 pour satisfaire à l'équation (7) réduite à son dernier terme. 



Dans ce second cas, la troisième équation (8) subsistera 

 donc; et les deux premières seront remplacées , comme dans 

 le cas précédent, par les deux équations données de la courbe 

 extérieure. 



3" Si cette courbe n'est pas fixe, mais qu'elle soit seule- 

 ment assujétie à se trouver sur une surface donnée qui aura 



pour équation 



¥{x,y,z) = o, (10) 



il faudra que les coordonnées x, y, z, d'un point quelcon- 

 que de cette courbe, et les quantités correspondantes x + Sx, 

 y+8y, z + iïz, satisfassent successivement à cette équa- 

 tion. On pourra donc la différentiel - par rapport à la carac- 

 téristique £ ; et en représentant sa différentielle ordinaire par 



dz=p dx + qdz, 



on aura, en même temps, 



