3l4 MÉMOIRE 



bitraire et indépendante de 8 x et 8j ; son coefficient Z dans 

 lequation (7) devra donc être zéro ; et en substituant l'ex- 

 pression de w dans cette équation, elle deviendra 



/ o '[(YÏ-*?0(/>-=')-v£] 5 ^ 



Or, les deux variations 8x et 8y étant arbitraires et indé- 

 pendantes entre elles, il faudra que leurs coefficients soient 

 séparément nuls; en ajoutant à V, la partie provenant de 



l'intégrale jWdz dont on suppose la valeur donnée, on 



aura donc 



( Y £- x £)</^'}=[v+^-/> ? )]£, 



Mais l'une de ces équations est une suite de l'autre; car si 

 on les multiplie en croix , et qu'on supprime le facteur com- 

 mun aux deux produits, on a 



(/> — z')dx = (z— q)dy; 



équation qui résulte déjà, comme on l'a vu dans le premier 

 cas, de ce que la surface demandée et la surface donnée se 

 coupent suivant la courbe extérieure que l'on considère. Ces 

 équations peuvent s'écrire de cette autre manière : 



Y(p — z')dx = [X(p — z') + V+c(kp — qh)}dy, 

 X(q-z i )dy = [Y(q--z i ) + V+c(/<p-h q )]dx; 



