SDR LE CALCUL DES VARIATIONS. 3in 



quantité V ne soit fonction que de x, z, z',z"; d'où il ré- 

 sultera 



Q=o, S = o, T = o. 



Il faudra, en même temps, que la zone de la surface de- 

 mandée à laquelle appartiendra l'intégrale U , soit comprise 

 entre des plans parallèles à celui des jet z. La courbe ABC 

 se réduira donc au système de deux droites parallèles à l'axe 

 des y, limite des courbes ovales dont une dimension s'est 

 allongée indéfiniment; et comme dans les équations dont il 

 s'agit, les différentielles de x et y se rapportent à cette courbe, 

 et que la différentielle ds est supposée constante, il y faudra 

 faire 



dx = o, d'x=o, dy = ds, d'y=o. 



La condition relative à la longueur n'aura plus lieu , en sorte 

 qu'on devra aussi supprimer les termes qui en proviennent, 

 ou faire ç== ( o, Cela étant, les équations du numéro précé- 

 dent coïncideront, dans tous les cas, avec celles qu'on dé- 

 duirait du n° 5, en observant que les quantités qui ont été 

 représentées par y et Q dans ce numéro, le sont maintenant 

 par z et R, et que la fonction V étant supposée du second 

 ordre, les quantités R,S,etc, de ce même numéro, sont 

 égales à zéro. Cette coïncidence fournirait, s'il en était 

 besoin, une confirmation de notre analyse relative aux 

 intégrales doubles. 



(28) II y a des problèmes particuliers dans lesquels la 

 courbe qui termine intérieurement la surface demandée 

 suivant l'hypothèse du n° 2a> n'existe pas, et où par cdrisé' 

 quent, les conditions relatives à cette courbe doivent être 

 remplacées par d'autres, afin que les fonctions arbitraires 



