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contenues dans l'intégrale générale de l'équation H = o, ne 

 Testent pas indéterminées , et que ces problèmes puissent 

 être complètement résolus. Cette circonstance peut se pré- 

 senter, par exemple, dans la question où il s'agit de trouver 

 une surface dont l'aire soit un minimum entre certaines li- 

 mites. L'équation H = o est alors aux différences partielles 

 du second ordre, et son intégrale, contenant deux fonctions 

 arbitraires, est connue sous forme finie. Or, si l'aire mini- 

 ma doit être une zone comprise entre deux courbes don- 

 nées, on conçoit que ces deux courbes par lesquelles devra 

 passer la surface demandée, puissent servir à déterminer les 

 deux fonctions arbitraires renfermées dans son équation , 

 c'est-à-dire, dans l'intégrale de l'équation H = o, sauf la dif- 

 ficulté du calcul provenant de la complication de cette inté- 

 grale. On conçoit aussi que ces deux courbes puissent être 

 remplacées par d'autres conditions qui soient toujours au 

 nombre de deux. Mais si l'on demande que l'aire minima 

 soit toute la portion de surface circonscrite par la courbe 

 extérieure, il semble alors que l'intégrale de H = o aura plus 

 de généralité que la question , et que la courbe donnée ne 

 suffira pas pour la détermination de ses deux fonctions ar- 

 bitraires. 



Pour faire disparaître cette indétermination apparente, 

 supposons que l'on remplace les coordonnées rectangulaires 

 x et y , par les coordonnées polaires r et 8; r étant le rayon 

 vecteur et G l'angle qu'il fait avec une droite fixe , menée 

 par son origine dans le plan des x et y. Plaçons cette ori- 

 gine dans l'espace terminé par la projection DE F (n° 22) 

 de la courbe intérieure, si elle existe; soient 



r=/0, â±±= <p ef, 



