320 MÉMOIRE 



ce maximum relatif ne fourniront plus aucune équation 

 propre à. déterminer les deux fonctions arbitraires que con- 

 tiendra toujours l'intégrale complète de l'équation H=o 

 appliquée à ce problème. C'est par d'autres considérations 

 qu'il faudra réduire cette intégrale à ne plus renfermer que 

 trois constantes arbitraires, savoir, les trois coordonnées 

 du centre de la sphère qui résout la question et dont le 

 rayon se déduira du volume donné. Je me propose de m'oc- 

 cuper, dans un autre Mémoire, de cette question parti- 

 culière. 



(29) Dans une addition à l'ouvrage intitulé : Methodus 

 inveniendi lineas etc., Euler détermine la figure de la lame 

 élastique proprement dite, d'après un principe qui lui avait 

 été communiqué par Daniel Bernouilli, et suivant lequel 



l'intégrale / -5- , prise dans toute l'étendue de cette courbe, 



doit être moindre que pour toute autre courbe de même lon- 

 gueur; ds étant l'élément différentiel de la courbe cher- 

 chée, et p désignant son rayon de courbure. Pour donner 

 un exemple de l'usage des formules précédentes, nous éten- 

 drons par induction ce principe à la figure d'équilibre d'une 

 lame élastique, courbe en tous sens, dont les points ne sont 

 sollicités par aucune force donnée ; et en désignant par p 

 et £, les deux rayons de courbure principaux en un point 

 quelconque de cette surface , ou plus généralement les rayons 

 de courbure de deux sections normales perpendiculaires 

 l'une à l'autre, et par de son élément différentiel, nous sup- 

 poserons qu'entre toutes les surfaces d'une même étendue, 

 la surface élastique est celle qui répond au minimum de 

 l'intégrale 



