SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 3z I 



Par la théorie connue de la courbure des surfaces, on 



sait que la somme ^ -+- | a la même valeur pour tous les 



couples de sections normales et rectangulaires, faites par un 

 même point. D'après les notations précédentes, cette valeur 

 est 



ou, ce qui est la même chose, 



i'' i , 



en faisant, pour abréger, 



z' Z/ 



U = , = , V - 



On aura en même temps 



dc = ]/i+ z " + z > dxdy. 



Si donc on désigne par c une constante indéterminée , et 

 qu'on prenne 



V = (w'+i; / ) 2 + 2Cl/ I + z " +Zi *, 



la question consistera (n° 21) à rendre un minimum absolu, 

 l'intégrale ffV dxdy. 



La quantité N du n° 19 sera nulle, et P,Q,R,S,T, au- 

 ront pour valeurs : 



T. XII. 4l 



