>22 MEMOIRE 



dv 



d7Î +2CV > 



P = a („ +„,)(_ +.j-i)+ 2 CU, 



„ , , ./du' dv."\ 



S, , . / du' dv.\ 



m , , ./du' dv.\ 



T =*( u + v AdT a + d£)- 



II suffira donc de substituer ces valeurs et leurs différen- 

 ces premières et secondes par rapport à x et y, dans 

 lequation H = o du n° 21 , pour avoir l'équation indéfinie 

 de la surface élastique, laquelle sera aux différences partielles 

 du quatrième ordre. On substituera ces mêmes quantités 

 dans les équations du n° 26 , pour obtenir les équations re- 

 latives au contour de la surface élastique, dans tous les cas 

 qui pourront se présenter. 



Nous nous contenterons d'écrire ces différentes équations 

 pour le cas où la surface élastique s'écartera peu d'une 

 figure plane, parallèle au plan des x et y , et où l'on négli- 

 gera, en conséquence , les termes de V, du quatrième ordre 

 par rapport aux différences partielles de z; ce qui rendra les 

 valeurs de P,Q,etc, et par suite, les équations dont il 

 s'agit, exactes aux quantités près du troisième ordre. 



Alors, on aura simplement 



V = (z" + zj' + 2 c + c (z' J + z ') ; 

 d'où l'on tirera 



N = o, P = acz', Q = 2cz, R = T = a(z" + zj, S=o; 

 au moyen de quoi l'équation H = o deviendra 

 z" + nz t "+z lJ — c(z"+zJ = o; 



