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de sorte qu'on ait 



a?=rcos.£), j = ?*sin. 9. 



L'ordonnée z deviendra une fonction de r et 9; on en con- 

 clura 



-=- = Z cos. 6 + z, sin. 6 , 



-tk = z rcos.O — z rsin. 9: 



dv ' 



d'où l'on tire 



, dz , f/z sin.9 



z — zr. cos - 9 — :h > 



dr dv r ' 



dz . , dz cos. 9 

 ' dr rf9 r ' 



et comme il faudra remplacer l'élément dxdy par rdrdb, 

 l'équation (b) deviendra 



En mettant z au lieu de z dans la valeur de z', nous aurons 



„ ^z' , dz' sin.9 



z =-r-cos. 9 — -r- ; 



dr d§ r ' 



en différentiant cette même valeur de z' successivement par 

 rapport à r et à 9, il vient 



dz' d x z d 2 z sin.9 dz sin.9 



dr~ ~~ ~d7> cos " 9 ~~ 57779 ~7~ + rt^ ~7~ ' 



rfz' </" z „ rtf'z sin.9 ^z . . «fz cos. 9 



-jk = -, — t-cos.9 — -j— ■ — ^-sin.9 — -je ; 



«9 drdf) dl)' r dr </9 /■ ' 



d'où il résultera 



d'i ,, d* z sin.9cos.9 d^z sin.*9 



z =t— ,cos. a 6 — a j— j- ?+_____ 



«V d>'d9 r dtf r 2 



rfzsin.^ c/z sin.9 cos. Q 



+ Tr T~ +a dïi r 



