SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 3a5 



On trouvera de même 



d' z . d' z sin.Ocos. d % z cos.'O 



z — -7—sin. 6 + 7. , ,. h Ta — — 



dr' drdV r d^ r' 



</zcos. 2 9 dz sin. Qcos. 8 



^ dr r dil r' 



Les mêmes transformations s'appliqueront aux différences 

 Ç" et £ ; et cela e'tant, les équations (a) se changeront en 

 celles-ci : 



■■U ) 



-d ) 



D'après l'hypothèse du numéro précédent, et en suppo- 

 sant que les courbes extérieure et intérieure qui terminent 

 la surface demandée, soient déterminées par les mêmes 

 équations que dans le n° 28 , il faudra que la valeur de z que 

 l'on obtiendra par l'intégration des équations (d), satisfasse 

 simultanément aux trois équations 



r=Fe, ^ = $9, Ç=o, 0) 



relatives à la limite extérieure de cette surface, et, en outre, 

 aux trois équations simultanées 



qui répondent à sa limite intérieure. Dans le cas le plus or- 

 dinaire, cette seconde limite n'existera pas; d'après ce qu'on 

 a expliqué plus haut, on remplacera les équations {/) par 

 la condition que la valeur de z qui répond à r=o ne de- 

 vienne point infinie ; et il faudra qu'il en soit de même à l'égard 

 deÇ, puisqu'on a supposé dans le numéro précédent que les 



