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différences partielles de :, et par conséquent £, sont de 

 très-petites quantités dans toute l'étendue de la surface que 

 l'on considère. Afin qu'il ne reste aucun doute sur ce dernier 

 cas, je vais effectuer tous les calculs dans l'hypothèse la plus 

 propre à les simplifier, c'est-à-dire, en supposant que la lame 

 élastique est circulaire et que sa figure d'équilibre est celle 

 d'une surface de révolution. 



(3i) Si l'on prend l'axe de cette surface pour celui des z, 

 les quantités £ et z seront indépendantes de G , et les équa- 

 tions (d) se réduiront à 



d'z i dz d*'Ç i dÇ . , 



dr' r dr dr r dr vo; 



En appelant a le rayon donné de la projection de la lame 

 sur le plan des coordonnées ?• et 6 ,-on aura l = x a 1 ; l'intégrale 

 double que renferme l'équation (c) s'étendra depuis Q = o et 

 r=o jusqu'à 6 = 2w et /•=<x, et cette équation deviendra 



dz 



g désignant la valeur de -j- qui répond à ?-=a, ou, autre- 

 ment dit, l'inclinaison du plan tangent de la lame sur le 

 plan de projection, en un point quelconque de son contour. 

 Lorsque cette inclinaison sera donnée, on en conclura immé- 

 diatement le rapport i + g de l'aire de la lame à l'aire de sa 

 projection, et réciproquement. On peut supposer que le plan 

 des coordonnées ;• et G soit celui du contour de la lame; les 

 équations (e) seront alors 



," = a, C=0, Ç = 0. (A) 



