2Ç)6 MÉMOIRE 



+ / R (J dy -+- - ./ S tù dx — etc. 



— ÇjR<Jdy+ I ISJdx — etc.} 

 + / Tw dx + ~ ! Su^y — etc. 



— f I T to y dx + - ! S <», dy — etc. J 



etc. 



Les deux expressions qu'on a trouvées pour l'intégrale 

 double // S(ù t ' dxdy devantêtre identiques, il faut qu'on ait 



f fs*dx] — ( fsudx^ — [ |s, wrf r] + (f S ^ d f) 



= [ /s u, dy\ — ( /S ta, </y) — [ /S' u, </*] + (/S'c rfœ) , 

 ou, ce qui est la même chose, 



[ /"(S*' + S' »)«**] — ( /*(S U ' + S'«)d*) 



= [y*(s W/ + s (W )rfj] — ( /(s*,, + s w )^j)- 



C'est ce que nous vérifierons tout à l'heure. En attendant, ob- 

 servons que, dans cette équation, Sa+S'u et S U/ +- S^sont 

 les différences partielles de Su, prises par rapporta chacune 

 des variables x et y, avant d'avoir substitué dans ce pro- 

 duit la valeur de l'autre variable, tirée de l'équation de l'une 

 ou de l'autre des deux limites de U; d'où il résulte que 

 (Sw' + S'w)c(x n'est pas une différentielle complète par rap- 



