SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 2C/j 



/ÏS io,' dxdy= F f S (o; Jjl — f /s W/ jyj 



— (S'iùdx -t- ( IS'oidx j + I ! S t 'iùdxdy; 



pour la symétrie du calcul , nous emploierons la demi-somme 

 de ces expressions équivalentes, c'est-à-dire, 



jj S »j dxdy= l - [fSu'dx] + ï [jfë m,**/] — £ ( fSu'dx) 



+ i( /s, w Jj) + i ( /sWx) + ffsftodxdy : 



on transformera de même les termes suivants de la dernière 

 partie de la formule (3); et cela étant, l'expression de SU 

 deviendra finalement 



ZXJ = r + ffllodxdy, (4) 



en faisant, pour abréger, 



H = N — F— Q+R"— S/ + T —etc., 



T = \fVèxdy\ — ( Nlxdy\ 



+ [fYïydx]-(fVSydx) 



-+- \ jP(ody+ f Qudx — jR'ady - 



J S t <ùdy ! S'iadx — IT^dx + etc. 



— (fPo>dy+fQ<odx—fR'o>dy 

 -WSiorfj-- ! S' udx — ! T t o>dx + etc. j 



