20,.2 MEMOIRE 



M (»H-i) 0») ("■) 



#z = z #.r+ 2 #r + a ; 

 w w (»-*-■; ç.) 



résultat auquel j'étais déjà parvenu dans une autre occa- 

 sion (*), et qui m'avait servi à expliquer une difficulté rela- 

 tive à un passage de la Mécanique analytique. 



Au moyen de cette formule générale , la variation de V 

 prendra la forme : 



âV = (L + Nz' + Pjg"+Qz/+Rz'"+Sz 1 "+Tz / ;+etc.)'&a: 



•+- ( M + N z t + P z' + Q z , + R z," -+■ S z / + T % m + etc.) iy 

 + N w + P w ' + Q w , + R w" + S o»; + T ,o /; + etc. , 



ou, ce qui est la même chose, 



«V = V'a* + V i $ i yH-N«* + P w ' + Q w , ^ 



+ R w "+ S »; + T <o„ 4- etc. 



(20) Considérons maintenant l'intégrale définie 



= ffvdxdy. 



D'après les règles connues pour la transformation des inté- 

 grales doubles, si l'on y regarde x et y comme des fonctions 

 de deux autres variables indépendantes u et v, il faudra 

 prendre 



dxdy=( ~ ~- — rr -r)dudv; 

 J V. du dv dvduj 



en sorte que l'on aura 



V=f[v(¥ d /-¥P)dudv. 



J) \du dv dvduj 

 Je mets x+ 8x, y + 8y, z + Hz, à la place de x , y, z, sous 



(*) Bulletin de la Société philomatique, année 1816, page 82. 



