et au moyen de ces valeurs, celle de hz devient 



j. i d$z ,d$x _ d?>y 



dx ' dx ' dx 



Je fais, pour abréger, 



§z — z 8 x — z^y^u; 

 il en résulte enfin 



8 z' = z" 8 x -t- z]hy -+- u'; 

 et l'on trouvera de même 



§z = z'8x + z 8 y -+- a).. 

 i 

 Ces expressions très-simples de $ z' et 8z t sont, comme 



on voit, indépendantes de toute relation particulière qu'on 



aurait pu établir entre x et y, et les variables auxiliaires u 



et v. On en déduit aisément les expressions de 8 z" , Sz,', 



8 z it , etc. 



En effet, à cause de -j- =&>', ^==a t , et en mettant à la 



place de w ce que cette lettre représente, on a 



>,' ."*-, _,,._ d(8z-z'8x- Zl 8y) 

 bz — z àjc — z t Sy== ~j , 



k7 r ,* v , >. d{8z-z<8x-z,8y) . 



8z i — z i Sx—z ii 6y — Tï , 



(<) 



