SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. 28c) 



z 1 /dz dy dz dy\ 



£ \du dv dv du) 



, 1 fdz dx dz dx\ 



' '\\dv du du dv J ' 



en faisant, pour abréger, 



Y dx dy dx dy 



du dv dv du 



Maintenant, si l'on représente par Sx, 8y, S z, trois fonctions 

 arbitraires et infiniment petites de u eti>,on pourra supposer, 

 sans faire varier u et v, que x , y, z, deviennent simultané- 

 ment x + Sx, y + S7, z + S z. Or, si l'on différentie, par rap- 

 port à la caractéristique 5, la valeur précédente de z et 

 que l'on ait égard à cette valeur et à celle de z t , on trouve 



. , lf d Z d }± dydS_z\ 



X, \dv du du dv J 



z' rdydSx dydSx\ 



Ç \dv du du dv ) 



zjdydSy dydSy\ 



Ç\dv du du dv J 



Mais on peut aussi considérer u et i>, et par conséquent, 

 Sx, 8y, £z, comme des fonctions de x ety; alors on a 

 dSx dSx dx dSx dy 





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