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l'élimination de u et v entre les valeurs de x + Sx et y + S >", 

 jointes à ces équations C = o et D = o; par conséquent, ces 

 courbes s'écarteront aussi infiniment peu et d'une manière 

 tout-à-fait arbitraire , des limites primitives qui étaient fixées 

 par les équations A = o et B = o. Par la seule variation de 

 x,y, z', et sans que les limites relatives à u et raient changé, 

 la zone de surface à laquelle répond l'intégrale double que 

 l'on considère, aura donc varié arbitrairement dans sa forme 

 et dans son contour. 



(19) Soient actuellement z une fonction de x et y, et V 

 une fonction donnée de x,y,z, z', z , z", z', z /y , etc. Dési- 

 gnons la différentielle complète de V par 



dV = Ldx + Mdy + Ndz + Pdz'+Qdz / 



+ Rdz" 4- Sdz^-hTdz^ + etc., 



de sorte que L , M , N , P, etc. , soient les différences partielles 

 de V par rapport à x, y, z, z, etc. Sa variation complète â V 

 se déduira de dV en y remplaçant d par $ ; et si l'on re- 

 garde Hx r Sy, Hz, commedes fonctions de x et 7, arbitraires 

 et indépendantes entre elles, il s'agira de former les ex- 

 pressions correspondantes de .k', ^ z ,i &%"•> ^ z ,'i etc - 



Pour cela, je considère x et y, et par suite z, comme des 

 fonctions implicites de deux autres variables indépendantes 

 u et v. En diftérentiant z par rapport à u et 1;, nous aurons 



