286 MÉMOIRE 



ques, et h—k reste indéterminé, lorsqu'on a a = 2it; ce 

 (jui est le cas de la courbe fermée. 



§ II: 



Variations des intégrales relatives à deux variables indé- 

 pendantes, et détermination de leurs ma xi ma ou minima. 



(18) Les variables indépendantes étant x et y, et K dé- 

 signant une fonction de ces deux variables et d'autres quan- 

 tités qui en dépendent, nous indiquerons par des traits su- 

 périeurs , les coefficients différentiels de K par rapport à x 

 et à tout ce qui en dépend, et par des traits inférieurs, les 

 coefficients différentiels analogues, relativement à y. Ainsi, 

 nous aurons 



dK. v , dK. ij a K. v ,, a'K ^. , 



-r— = h. , -r- = rv, , -j— ■; = JV , -j — y- = K , etc 



dx dy '' m ' dxdy ' ' 



Les limites connues ou inconnues de l'intégrale double 



// Kdxdy, 



ne seront point indiquées. Si elle appartient à une zone 

 de surface , comprise entre deux courbes fermées qui se- 

 ront généralement à double courbure, et que x,y, z, soient 

 les trois coordonnées rectangulaires d'un point quelconque , 

 les deux limites répondront à la projection de ces deux 

 courbes sur le plan des x et y. Pour indiquer ce que devient 

 une quantité quelconque à la première limite, nous la renfer- 

 merons entre deux parenthèses , et à la seconde limite, entre 



