SUR LE CALCUL DES VARIATIONS. a85 



9 = o; et, en écrivant ensuite cette e'quation sous la forme : 



#•• — (A — k)rcos.Q + ^(h — ky = ^h + ky, 



on voit qu'elle appartient à un cercle qui a \{h + k) pour 

 rayon et dont le centre est situé à une distance \{h—k) de 

 l'origine des coordonnées. La grandeur du diamètre h + k se 

 déduira de celle de la circonférence qu'on a représentée par /, 

 et l'autre constante h — k restera indéterminée. 



Au lieu d'une courbe fermée, si l'on eût demandé une 

 portion de courbe d'une longueur donnée, terminée par deux 

 points fixes, et telle que le secteur compris entre leurs rayons 

 vecteurs et cette portion de courbe fût un maximum, l'équa- 

 tion précédente aurait encore été celle de la courbe cher- 

 chée; mais il n'y resterait alors aucune constante indétermi- 

 née. En effet en appelant/ et g les rayons vecteurs des deux 

 extrémités de la courbe, £sa longueur et a l'angle donné du 

 secteur, on aur* d'abord 



et si l'on représente par *. l'angle inconnu que fait le rayon/ 

 avec le rayon h, et, par conséquent, par « + £ l'angle com- 

 pris entre ce rayon h et le rayon g, de sorte qu'on ait à la 

 fois = * et r=f, 6 = a + S et t,=g, il en résultera 



/* — (A — A)/cos.S + i (*-*)•= -f , 



£■' — {h — k)f cos. fa + *) + l (h — kY= - ; 



d'où l'on déduira, par l'élimination de »', l'équation qui ser- 

 vira à déterminer h — k Ces deux équations sont identi- 



