284 MÉMOIRE 



Le terme h Je du numérateur devrait être précédé du signe ± : 

 on a pris le signe -f- , parce que la courbe étant fermée et 

 l'origine des coordonnées polaires ayant été placée dans son 

 intérieur, l'angle 6 doit croître sans limite, et sa différentielle 

 ne doit devenir nulle pour aucune valeur de r , telle que 

 r = \/~hk, comprise entre h et k. 

 Je fais actuellement 



h' — r' = u'(r* — A- 1 ), 

 et j'en déduis 



, _ du hkdu 



db= TTl? + h'+k'u" 



ou bien , en intégrant, 



b = arc. (tang. = «) + arc. f tang. = -7-J : 



on n'ajoute pas de constante arbitraire; ce qui revient à 

 compter l'angle S à partir du rayon h, pour lequel on a 

 u = o. On aura donc 



. (// + *)« 



c'est-à-dire, en substituant pour u sa valeur, 



\/(h' — 0(X-' — r') 

 tang.6= jj4L. 2. 



En faisant disparaître le radical et réduisant, on trouve 

 r i — ?.hkr' + h'k'=(h — A)'r'cos.'ô; 



d'où l'on tire 



r' — hk=± (h — k) r cos. 6 : 



on prendra le signe supérieur, afin d'avoir r = h quand 



